¿El infinito existe? ¿Cuál es el último número? ¿Cómo es posible que el universo sea infinito?
Estas son solo un puñado de las decenas de preguntas que recibió BBC Mundo para el matemático británico Marcus du Sautoy, uno de los invitados al Hay Festival Querétaro, que tiene lugar en esa ciudad mexicana entre el 6 al 9 de septiembre.
Du Sautoy, quien es profesor en la Universidad de Oxford para la Comprensión Pública de la Ciencia y ganador de varios premios -como el prestigioso Berwick de la Sociedad Londinense de Matemáticas- presenta ahí sus libros "Lo que no podemos saber" y "Cómo contar hasta infinito" y también hablará sobre por qué vale la pena soñar con todo lo que pasa más allá de nuestra corta existencia.
Pero antes de su presentación, sació la curiosidad de varios lectores de BBC Mundo sobre el infinito, el Universo y las matemáticas.
A continuación una selección de las preguntas.
1.Si todo tiene un principio y final, ¿cómo es posible que el Universo sea infinito? Algo que no se sabe dónde empieza y dónde termina?. ¿Cómo puede ser que nunca se termine? ¿Será que lo verdaderamente infinito es nuestra imaginación?
Carla Goro, Montevideo-Uruguay; María Alejandra López, Colombia; Carmen Alicia HernándezRodríguez, Maracaibo, Venezuela.
Debido a que nosotros como seres humanos tenemos un principio y un final, nos resulta muy difícil concebir que cualquier otra cosa sea infinita. ¿Es el Universo infinito? Si es así, tal vez sea algo que los humanos nunca sabremos, algo que exploro en mi libro "Lo que no podemos saber". Pero tal vez también es difícil imaginar cómo el Universo podría ser finito.
En el mundo antiguo se pensaba que el Universo estaba encerrado en una gran esfera con las estrellas pintadas. Pero si ese fuera el caso, ¿qué habría del otro lado? En realidad, se requiere de matemáticas sofisticadas para mostrar cómo envolver un Universo para que sea finito pero sin muros. (El escritor Jorge Luis) Borges ayudó a los lectores a imaginar esa geometría en su hermosa historia "La Biblioteca de Babel".
2.¿El infinito existe? ¿Dónde está? ¿Cómo podemos saber si el infinito existe si nunca hemos llegado? Analógicamente ¿podría ser el futuro algo infinito?
Daniel Rojas, Orlando,EE.UU.; Alex Madera Villada, Buenos Aires, Argentina; Javier Cajape, Guayaquil, Ecuador; Víctor Martín, La Paz, Bolivia.
¿Hay algo en el Universo que sea genuinamente infinito o el infinito es algo que existe en la mente del matemático? Es posible que nunca sepamos si el Universo es infinito en el espacio. ¿Podemos quizás encontrar el infinito en lo muy pequeño? ¿Podríamos quizás dividir el espacio o la materia en piezas infinitamente pequeñas? Las teorías actuales de la física cuántica dicen que el espacio se cuantifica y tiene una unidad de longitud mínima que no se puede dividir. La física de partículas dice que el electrón y el quark son indivisibles. Entonces el infinito no se puede encontrar en lo muy pequeño.
¿Quizás está en el tiempo? Imaginamos que continuará para siempre, pero las nuevas teorías explican que el tiempo tendrá un final tal como tuvo un comienzo. Entonces, es posible que el infinito solo exista realmente en la mente del matemático.
3.¿Cómo hago para pensar en el concepto de infinito desde la finitud del ser humano y de paso no volverme loco? ¡Un gran abrazo!
Mauricio Alarcón Rodríguez, Santiago, Chile.
Cuando tenía 13 años, leí que hay números primos infinitos que me inspiraron a querer convertirme en matemático. Estaba totalmente impresionado por la forma en que, con pasos lógicos finitos, mi cerebro finito podía concebir el infinito. Para mí ese es uno de los mayores logros del pensamiento humano. Pero pensar en el infinito no está exento de peligros. El matemático del siglo XIX Georg Cantor, quien demostró que hay muchos tipos diferentes de infinito, pasó el final de su vida sufriendo de una enfermedad mental. Sin embargo, probablemente sea injusto culpar al infinito.
4.Si me pongo entre 2 espejos (uno enfrente del otro y yo en el medio) puedo ver mi reflejo en el espejo posterior, pero también se puede ver el reflejo del reflejo. Esto tiende a un bucle al infinito y solo termina porque la vista humana es limitada. Siempre he pensado en que el infinito del Universo es similar a este ejemplo, por más lejos que lleguemos siempre habrá otro adelante. ¿Es posible contar la cantidad de reflejos si estos tienden al infinito?
Eduardo Honores D., Lima, Perú.
Los dos espejos paralelos son una manera maravillosa de tratar de experimentar el infinito, pero está destinado a fallar. La velocidad de la luz es finita, por lo que solo puedes ver un número finito de reflejos. Tienes razón de que esto de hecho se relaciona con un problema de navegación por el Universo. Debido a que la velocidad de la luz es finita y la luz solo comenzó a viajar después del Big Bang, hace 13.800 millones de años, significa que solo hay una cantidad finita del Universo que podemos ver en cada momento. Tenemos un horizonte cósmico, una gran bola, que nos rodea más allá de lo cual la luz no ha tenido tiempo de alcanzarnos.
5.¿Qué significa que hay infinitos más grandes que otros? ¿Cuál es el infinito más grande (o más infinito, si es que es correcto decirlo así) que se conoce?
Irving Montaño, Ciudad de México, México; Luis de León, Ciudad de Guatemala, Guatemala; Richard Nachar, Caracas, Venezuela.
Parece una locura hablar de que un infinito más grande que otro. Ciertamente esa fue la impresión que tuvieron la mayoría de los matemáticos cuando Cantor propuso por primera vez sus ideas sobre el infinito a fines del siglo XIX. La forma de familiarizarse con las ideas de Cantor es imaginar a una tribu que tenga nombres para contar Uno, Dos, Tres, pero cualquier cosa por encima de tres se llama "muchos". Ese es el infinito para las tribus. Pero si dos miembros de la tribu tienen muchos pollos, todavía hay una manera de ver quién tiene los "muchos" más grandes. Ponemos a los pollos de a pares y vemos a quien se le acaba primero. Hay un "muchos" que es más pequeño. La idea de Cantor de comparar infinitos funciona de manera similar. Resulta que así como no hay un número mayor, no hay un infinito más grande.
6.¡Hola! Mi hijo de 6 años me hace constantemente esta pregunta: ¿Cuál es el último número? ¿Existe una respuesta que pueda ofrecerle? ¡Muchas gracias!
Adrián Rivera Contreras, Ciudad Nezahualcóyotl, México.
Una de mis bromas favoritas es la siguiente: la maestra pregunta a la clase si sabe cuál es el número más grande. Un niño levanta la mano y dice: "Setenta y tres millones y doce". La maestra responde: "¿Qué hay con setenta y tres millones y trece?" "Bueno, estuve muy cerca, entones", responde el estudiante.
La moraleja de la broma es que los números nunca se terminan. Siempre puedes agregar uno más. Entonces no hay un número que sea el último.
7.¿La matemática es el único portal para entender el infinito?
Alejandro González Franco, Santo Domingo, República Dominicana.
Sin el lenguaje de las matemáticas creo que sería imposible concebir el infinito. Pero una vez imaginado, hay otras disciplinas que pueden ayudarnos a explorar sus propiedades. La física a menudo arroja preguntas interesantes sobre el infinito. ¿Es el Universo infinito? ¿Qué sucede en la infinita singularidad de un agujero negro? ¿Es el tiempo infinito? Las artes también pueden ayudarnos a explorar el infinito. En sus cuentos, Borges utiliza la ficción narrativa como una poderosa lente para mirar el infinito. Los artistas a menudo han tratado de capturar el infinito en un lienzo finito. Como escribió (William) Shakespeare: "Podría vivir encerrado en una cáscara de nuez y considerarme el rey del espacio infinito".
8.¿Tiene sentido contar hasta el infinito?
Marta Guevara Mateo, Puerto Rico; Javert Mayor, Santiago de Chile, Chile; Julián, Puerto Boyacá, Colombia.
Leemos libros para tomar un viaje fascinante por el cual el autor nos guía. Esa historia podría ayudarnos en nuestro propio viaje por la vida o incluso podría hacernos escapar de nuestra existencia. Para mí, las matemáticas del infinito es una de las historias más emocionantes en los libros matemáticos. A veces parece como fantasía y escapismo. Sin embargo, contemplar el infinito nos ayuda, como seres humanos, a comprender nuestro lugar en el Universo, a aceptar nuestra propia mortalidad y finitud, y quizás hasta ofrecer una forma de trascenderlo.
9.¿Cuál es la fórmula que se debe aplicar para contar hasta el infinito? ¿Es una suma?
Antonio Illescas, La Paz, Bolivia; Luisa Fernanda Bedoya Marín, Medellín, Colombia.
De alguna manera, la fórmula para el infinito es simple: +1. Es el simple acto de agregar continuamente uno que en última instancia significa que existe el infinito... al menos en la mente. Comprender las ideas de Cantor sobre los diferentes tipos de infinitos implica fórmulas, ecuaciones y algoritmos más interesantes que analizo en mi libro "Cómo contar hasta infinito".
10.¿Los números realmente existen en el Universo o son una forma en que los humanos interpretamos al Universo?
Alejandro, Managua Nicaragua.
Soy un platónico de corazón y que creo que encontrarás que la mayoría de los matemáticos lo son. Creo que 17 es un número primo, independientemente de si hay seres humanos cerca que demuestren ese hecho. Iría más allá. Creo que las Matemáticas existirían incluso si no hubiera un Universo en el cual probar el número 17 físicamente. Las matemáticas no necesitaban crear. Creo que la razón por la que vemos tantas matemáticas apuntalando el Universo es porque es una pieza física de las matemáticas.
11.Si entre un número natural y otro hay infinitos números podemos inferir que: por ejemplo entre 1 y 2 hay infinitos números. Entonces, ¿podemos decir que 2 es mayor que ese número infinito de números existentes entre 1 y 2? Parece que el infinito es una SINGULARIDAD donde las leyes lógicas empiezan a fallar. Como los agujeros negros?
Ramon Sulvarán, Panamá.
Es fascinante que entre 1 y 2 haya infinitas fracciones. Sin embargo, Cantor mostró que la infinidad de fracciones tiene el mismo tamaño que el infinito de los números para contar. Pero cuando exploró también la infinidad de números irracionales como la raíz cuadrada de 2, entonces el conjunto de todos los números irracionales es un tipo más grande de infinito.
La cuestión del infinito es absolutamente crucial para comprender los agujeros negros. Pero aquí es donde vemos la física de lo grande, la relatividad, y conocemos la física de lo muy pequeño, física cuántica. Actualmente estas dos teorías son incompatibles. El desafío es encontrar una nueva física que explique ambos.
12.¿Cómo es el impacto del infinito en nuestra vida cotidiana?
Jhonatan Ugueto, La Guaira, Venezuela
Las matemáticas de lo infinitamente pequeño están en el corazón de la definición del cálculo y este poco de matemáticas impacta en gran parte de la vida moderna. Casi todas las disciplinas necesitan entender un mundo fluido y el cálculo es la herramienta que mejor nos ayuda a navegar en un entorno cambiante. Pero incluso las matemáticas que Cantor creó para mostrar que hay diferentes tipos de infinito son relevantes para nuestras vidas modernas. Él creó algoritmos que combinan un infinito con otro. Los algoritmos ahora controlan nuestras vidas, empujándonos y atrayéndonos en diferentes direcciones. Si comprendemos esos algoritmos, obtenemos el control de nuestro destino.
