Tres acertijos matemáticos y por qué es genial (y divertido) que los resuelvas

En tu jardín, hay nueve rosas plantadas en un círculo perfecto. Pero ya te cansaste de ver lo mismo todo el tiempo. Tienes tres opciones para cambiarlas, pero cada una tiene sus reglas:

1. Planta las 9 rosas de manera que crees 8 filas con 3 rosas en cada fila.

2. Planta las 9 rosas de manera que crees 9 filas con 3 rosas en cada fila.

3. Planta las 9 rosas de manera que crees 10 filas con 3 rosas en cada fila.

Este es uno de los acertijos que nos dejó el autor de "Alicia en el país de las maravillas", Lewis Carroll, quien bajo su verdadero nombre, Charles Lutwidge Dodgson, era un matemático y, en sus últimos años de vida, dedicó parte de su tiempo a las matemáticas recreativas.

A pesar de que hay quienes opinan que las matemáticas no tienen nada de recreativas, es un área de esta ciencia que tiene muchos aficionados entre los expertos e iniciados.

Y una larga historia.

El que se cree fue el primer acertijo de la historia data de hace más de dos milenios. Se le atribuye al eminente matemático griego e inventor Arquímedes de Siracusa, y sigue siendo un valioso rompecabezas.

Para hacernos pensar, enseñarnos a persistir y animarnos a ser creativos.

Las intención de las matemáticas recreativas es noble: además de divertir a los aficionados de desafíos intelectuales, buscadivulgar de una forma entretenida los conocimientos matemáticos.

Poner juntas las palabras 'matemáticas' y 'recreación' es algo que muchos, que de adultos sienten aversión por esta ciencia, quizás habrían agradecido.

Varios eruditos han abogado porque se incorpore al currículo de las escuelas "para interesar a los estudiantes jóvenes en las maravillas de las matemáticas".

Esas palabras son de uno de sus más reconocidos exponentes, el legendario erudito Martin Gardner (1914-2010), quien se hizo famoso por su columna mensual "Juegos matemáticos", publicada en la revista de divulgación científica Scientific American.

Esta vez con curvas, no rosas.

Este es uno de los juegos matemáticos confeccionados por Gardner.

Una curva cerrada simple que es muy sinuosa está escondida bajo un pedazo de papel con un hueco cuadrado, de manera que una parte de la curva es visible, como se ve en la ilustración. Si te decimos que la región A está adentro de la curva, entonces la región B, ¿está adentro o afuera?

¿Solo un juego?

La respuesta es sí y no.

El término "matemáticas recreacionales" en su sentido más amplio incluye rompecabezas inmensamente populares como el Sudoku.

Las características para que un problema esté dentro de esta esfera es que no se necesiten conocimientos matemáticos avanzados para resolverlos (aunque aquello de 'avanzados' depende de nuestro punto de partida).

Quienes impulsan la idea de utilizarlos como tarjeta de presentación insisten en que despiertan "la alegría, satisfacción, emoción y curiosidad" que pueden producir las matemáticas.

Añaden que, además de ayudar a cimentar conocimientos sin mucho dolor de cabeza, los desafíos recreacionales en ocasiones son vías rápidas a inesperados descubrimientos.

Los siete puentes de Königsberg

Uno de los más famosos ejemplos de casos en los que un acertijo dio frutos sorprendentes fue uno propuesto en el siglo XVIII.

El tablero de juego era Königsberg, que fue una ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania hasta que, en 1945, se convirtió en la ciudad rusa de Kaliningrado. En el siglo 18 se veía así:

Los siete puentes en rojo: Puente del herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel.

El problemas fue formulado de esta manera:

Dado que el río Pregel divide el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas por siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo sólo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida?

Fue nada menos que el matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783), considerado por muchos como el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, quien dio la respuesta.

Y, aunque ésta fue -y sigue siendo- negativa, pues no había una ruta con esas características, su resolución dio origen a la teoría de grafos, un campo de estudios de las matemáticas y las ciencias de la comunicación.

Metas menos ambiciosas

El caso es que, aunque no termines abriendo todo un nuevo campo de las matemáticas, jugar con acertijos es una actividad llena de bondades.

La obvia es que te invitan a pensar.

La mejor es que no tienen pierde: o tienes la satisfacción de resolver los rompecabezas, o aprendes al ver la respuesta. La solución del acertijo de Gardner que te presentamos es un buen ejemplo de ello.

Como muchas reglas, estrategias y soluciones que pueden ser estudiadas y explicadas por medio de las matemáticas, ayudan a desarrollar actitudes positivas hacia otras formas de matemáticas en otros contextos.

Además, nos enseñan a ser persistentes y creativos.

Así que te invitamos a serlo de nuevo con un último problema con el que Lewis Carroll retó a una adolescente -Helen Fielden, que en ese entonces tenía 14 años de edad- en 1873.

¿Te animas a pensar?

Un noble tenía un salón con una sola ventana que era cuadrada y medía 1 metro de alto y 1 metro de ancho.

Tenía un problema en sus ojos, y la ventana dejaba entrar mucha luz.

Llamó a un constructor y le pidió que alterara la ventana para que sólo entrara la mitad de la luz.

Pero tenía que seguir siendo cuadrada y con las mismas dimensiones de 1x1 metros.

Tampoco podía usar cortinas o persianas o vidrios de color, ni nada parecido.

¿Los resolviste o te diste por vencido?
Aquí están las soluciones

Solución al acertijo de las rosas de Lewis Carroll

Solución al acertijo de Martin Gardner.

La región B está dentro de la curva. Eso se sabe gracias a un interesante teorema sobre las curvas cerradas simples.

Todas las regiones de adentro en ese tipo de curva están separadas de las otras por un número par de líneas. Lo mismo ocurre con las regiones de afuera.

Y cualquier región de adentro está separada de cualquiera de afuera por unnúmero impar de líneas.

El 0 es considerado como un número par, así que si no hay líneas entre dos regiones, serán parte del mismo lado.

En este caso, cuando pasas por cualquier parte de la región A a cualquiera de la B, en el camino cruzarás un número par de líneas. El camino de la ilustración cruza la línea 4 veces, por eso, antes de poder ver el dibujo entero, se podía decir con certitud que ambas regiones estaban adentro.

El constructor solucionó el problema de la ventana como se ve en este diagrama.

Todos los rompecabezas son cortesía de ThinkFun Inc. y aparecen en la página web puzzles.com.

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