Imagina que estás en una fiesta y hay un par de docenas de invitados, ¿cuál crees que es la probabilidad de que dos de ellos tengan el mismo cumpleaños?
La respuesta es: un poco más del 50%.
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¿Te sorprende? Quizás por eso se le conoce como "la paradoja (o el problema) del cumpleaños".
Si quieres la explicación matemática, sigue leyendo lo que está entre las líneas azules. Si no, sáltatelo.
Piénsalo así: el cumpleaños de una persona es 1 de 365 posibilidades (excepto los cumpleaños del 29 de febrero), por los días que tienen un año.
La probabilidad de que una persona no tenga el mismo cumpleaños que otra es 364 dividido entre 365 -porque hay 364 días que no son el cumpleaños de una persona-. Eso significa que dos personas tienen una probabilidad de 364/365, o 99,726027% de no coincidir con los cumpleaños.
Hasta aquí, nada parece respaldar la probabilidad que mencionamos al principio. Pero hay otras cifras que hay que tener en cuenta.
Para averiguar si en un grupo de 23 personas hay dos personas con la misma fecha de nacimiento, tienes que hacer 253 comparaciones.
¿Por qué tantas? Para la primera persona hay que hacer 22 comparaciones, pero la segunda persona ya fue comparada con la primera, así que son sólo 21. La tercera persona, 20; la cuarta, 19 y así sucesivamente. Si sumas todas las comparaciones posibles ( 22 + 21 + 20 + 19 +? +1 ) el resultado es 253.
Eso implica 253 posibilidades de que coincidan los cumpleaños, y cada una de esas combinaciones tiene las mismas probabilidades -99,726027%- de no ser una coincidencia.
Si multiplicas ese porcentaje 253 veces, o calculas (364/365)²?³, encontrarás que hay un 49,952% de probabilidad de que no contengan coincidencias.
Eso quiere decir que las probabilidades de que sí las haya, es decir, de que dos personas tengan el mismo cumpleaños es de 50,048%.
"Si la fiesta tuviera 60 invitados, las posibilidades serían superiores al 99%", le dice el psicólogo y autor Steven Pinker a BBC Ideas.
Lo importante aquí es notar que "a menudo nos impresionan las coincidencias, porque nos olvidamos de cuántas formas hay para que ocurran".
Pero si bien la falacia del cumpleaños sirve de ejemplo para ilustrar cuán comunes pueden ser las casualidades que tanto nos sorprenden, el efecto de otras de falacias puede ir más allá de la sorpresa.
Deducciones erróneas
La tendencia a ver conexiones significativas entre cosas completamente no relacionadas es lo que los psicólogos llaman apofenia.
Significa que a menudo vemos patrones en información aleatoria, y esto puede ser profundamente problemático.
"Cuando alucinamos con cosas que no están ahí podemos imaginar que hay conspiraciones, porque varias cosas malas suceden seguidas o creer en deidades malévolas... todo porque subestimamos lo fácil que es que las desgracias se agrupen", declara Pinker.
"O tomamos decisiones tontas.
"Podemos ser víctimas de la 'falacia del jugador' y pensar, por ejemplo, que si la rueda de la ruleta ha aterrizado en rojo seis veces seguidas, la próxima vez caerá en negro, olvidando que, por supuesto, la rueda de la ruleta no tiene memoria ni ganas de jugar limpio".
La "falacia del jugador", también conocida como la "falacia de Monte Carlo", es la creencia incorrecta de que un evento pasado influirá en el resultado de un evento futuro.
Pero, ¿por qué tantos de nosotros caemos en ella?
Por naturaleza
Estamos naturalmente inclinados a forjar el orden en el caos.
"El objetivo de tener un cerebro es averiguar qué está pasando en el mundo.
"Eso es algo útil en un entorno natural y, como no tenemos un cable directo de nuestro cerebro a la realidad, siempre estamos interpretando patrones", explica Pinker.
"Vemos formas ocultas, parcialmente oscurecidas por las hojas, o vemos peces bajo la superficie del agua... siempre vamos más allá de la información dada".
Ese proceso cognitivo es crucial para identificar relaciones espaciales, recordar hallazgos y detectar recursos y peligros.
Es un don, pero también un riesgo.
Uno más uno no siempre es dos
"Podemos sobrepasarnos e interpretar cosas que en realidad no están allí, no solo en el ámbito de las formas visuales, sino en el de los acontecimientos".
Es esa falla de apreciación de la aleatoriedad la que puede conducir a todo tipo de problemas.
Puede llevar a algunas personas a descartar el cambio climático después de un día frío récord, cuando de hecho, si pudieran dar un paso atrás y mirar la tendencia general, estaría claro que fue una fluctuación completamente normal, aunque aleatoria.
Y puede llevarnos a atribuirle significado a eventos de la vida a pesar de que realmente no tengan ninguna relación entre ellos.
"Los eventos ocurren al azar en el tiempo, y eso es algo que nos es muy difícil de apreciar.
"Cuando se trata de eventos en nuestras vidas que podrían distribuirse aleatoriamente en el tiempo, desde la perspectiva de nuestras mentes que buscan patrones, parecen venir en grupos, y por eso llegamos a creer que las cosas malas suceden de tres en tres, que Dios está probando nuestra fe, que nacimos con mala suerte".
Bolas de cristal
Otra ilusión común es la probabilidad previa, a veces llamada la "falacia del francotirador de Texas".
El curioso nombre invoca a un hombre con un arma pero no muy diestro en el arte de usarla, que se pone a disparar contra una pared de un granero y después pinta dianas alrededor de los huecos de bala que dejó para simular maestría y declararse francotirador.
La falacia se refiere a casos en los que información que no tiene relación alguna es interpretada, manipulada o maquillada para que parezca que tiene sentido.
"Hay una historia sobre un asesor del mercado de valores que enviaba varios miles de informes; en la mitad de ellos predecía que el mercado subiría, y en la otra mitad, que bajaría. Luego descartaba los nombres en la lista de correo que habían recibido la predicción incorrecta.
"Después de un año, el grupo de personas que aún quedaba en su lista estaba convencida de que ese tipo era un genio.
"Es una falacia a la que todos somos propensos, es por eso que a menudo nos impresionan los psíquicos y adivinos cuyas predicciones parecen increíblemente precisas después de un tiempo, pues tendemos a olvidar todas las predicciones falsas", señala el psicólogo.
Y en ámbitos como la ciencia, la falacia del francotirador puede ser devastadora: en cada recopilación de datos se producen grupos coincidentes, al igual que en cien disparos aleatorios habrá grupos de agujeros de bala.
Como la percepción humana tiende a identificar patrones donde en realidad no existen, tendemos a ignorar las diferencias y a centramos en las similitudes, aumentando el riesgo de llegar a conclusiones falsas.
Es por eso que una y otra vez se subraya que para que los hallazgos científicos sean convincentes, el objetivo debe especificarse previamente, en otras palabras, la diana debe pintarse antes de disparar las balas.
¿Algo que hacer?
Si sabemos que somos propensos a caer en estos delirios, a ver patrones que no están allí, ¿qué podemos hacer al respecto?
"La conciencia de que todos somos vulnerables a falacias e ilusiones, sesgos, no significa que debamos levantar las manos fatalistamente y decir que los humanos son irracionales y, por lo tanto, necesitamos algún tipo de déspota benevolente para que tome decisiones por nosotros, o que la democracia fue un gran error", responde Pinker.
"Probablemente ninguno de nosotros es tan sabio como para notar nuestro propio pensamiento falaz.
"Pero a menudo somos mucho mejores para notarlo en los otros.
"Podemos aprovechar esa capacidad en comunidades que tienen libertad de expresión, debate abierto, un proceso adversarial, controles y equilibrios, edición, verificación de hechos, para que la primera impresión errónea de una persona, su juicio ilusorio y rápido, pueda ser detectada por otra persona, y para que la comunidad en su conjunto implemente la decisión más razonada".
