En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.... ¿te acuerdas o preferiste olvidarlo?
¿Qué me dices de los senos y cosenos; tangentes y cotangentes; secantes y cosecantes?
¿Qué dirías si te contaran que al menos 1.000 años antes de que el matemático griego Pitágoras (569-475 a.C.) se pusiera a pensar en triángulos y de que su compatriota Hiparco de Nicea (190-120 a.C.) se inventara la trigonometría los babilonios sabían hacer lo mismo pero de una manera menos complicada y más precisa que la que heredamos de los griegos y seguimos usando hoy?
Pues precisamente eso fue lo que revelaron Daniel Mansfield y Norman Wildberger, de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia.
Lo descubrieron estudiando una tableta de arcilla rota de la antigua ciudad sumeria de Larsa que fue escrita en cuneiforme entre los años 1822-1762 a.C. y es conocida como Plimpton 322.
Fue descubierta a principios del siglo XX por Edgar Banks, el arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades que sirvió de inspiración para el personaje ficticio Indiana Jones.
La misteriosa Plimpton 322
"Plimpton 322 ha venido desconcertando a los matemáticos por más de 70 años, desde que nos dimos cuenta de que contiene un patrón especial de números llamados terna pitagórica", dice Mansfield.
"El gran misterio, hasta ahora, giraba en torno a su propósito: por qué los antiguos escribas llevaron a cabo la compleja tarea de generar y de clasificar los números en la tableta".
"Nuestra investigación revela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos rectángulos utilizando una nueva clase de trigonometría. Es un trabajo matemático fascinante que demuestra una genialidad indudable", señala el matemático.
"La tableta no sólo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo. También es la única tabla trigonométrica completamente exacta, debido a que la aproximación babilónica a la aritmética y a la geometría era muy diferente".
Y quizás lo más excitante es que esos conocimientos de Babilonia podrían mejorar y simplificar aspectos en campos como la topografía y la infografía, además de hacerle la vida más fácil a los bachilleres.
Menos complicada, más exacta
Para poder afirmar que algo es mejor que lo que nos dejaron los griegos, que hemos estado usando durante siglos, hay que fundamentarlo, así que empecemos valiéndonos de una imagen que los autores del estudio usaron en su artículo en la revista The Conversation.
La conceptualización del triángulo rectángulo de los babilonios era distinta a la de los griegos.
La trigonometría, nos enseñaron en la escuela, es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos deun triángulo rectángulo y una circunferencia.
El problema es que al mezclar triángulos con círculos es que cuando se calcula la razón de los lados, todo se complica y las cantidades tienen que ser aproximadas.
Los babilonios, en contraste, no usaban ángulos ni aproximaciones en su trigonometría.
Para ellos, explica Manfield, un triángulo rectángulo era la mitad de un rectángulo.
Y tenían otra ventaja.
Un sofisticado sistema numérico
El sistema de los babilonios era sexagésimo, en base 60, como el que usamos para medir el tiempo.
Ese sistema es mejor para hacer cálculos exactos.
"Si divides una hora en 3, el resultado es exactamente 20 minutos", ilustra Manfield. "Si divides un dólar en tres, el resultado es 33 centavos, y te sobra uno".
El sistema sexagésimo permite hacer muchas más divisiones exactas que el decimal.
Una hora, por ejemplo, puede ser dividida exactamente en 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 y 1 minutos.
Un dólar sólo podemos dividirlo exactamente en 50, 25, 20, 10, 2 y 1 centavos.
¿Y si lo adoptamos?
Es curioso que nuestra tendencia parece ir en la dirección contraria: cuando llegaron las computadoras, escogimos un sistema simple: el binario.
Con sólo el 1 y el 0 hemos logrado hazañas que hace unas décadas eran ciencia ficción.
Sin embargo, la simplificación tiene precio. Cuando se trata de proyectos que requieren muchas medidas y cálculos, y el sistema te obliga a usar números irracionales, sacrificas la exactitud.
"Si las computadoras pudieran ser programadas para trabajar en base 60, serían más precisas y menos costosas", señala Mansfield.
En computación se gasta mucha energía calculando números inexactos y cuando se hacen aproximaciones, se cometen más errores.
Además, los estudiantes quizás entenderían más fácilmente el método de medición geométrica de los babilonios.
¿Sin senos y cosenos?
Sin números irracionales, sin ángulos, sin senos, cosenos, tangentes ni aproximaciones, la trigonometría babilonia era más precisa.
Sin embargo, quedó en el olvido.
Quizás fue porque la trigonometría griega es más apropiada para los cálculos astronómicos, señalan Manfield y Wildberger, pero aclaran que la razón por la cual no se siguió usando sigue siendo un misterio y está lejos de ser el único.
"Apenas estamos empezando a entender esta antigua civilización, que seguramente tiene muchos otros secretos por descubrir".
Los resultados de la investigación fueron publicados en la revista Historia Mathematica
