Cuentan que una mañana de mediados del siglo VI a.C. un hombre fue tirado por la borda al mar abierto frente a la costa de Grecia.
El desafortunado se llamaba Hipaso de Metaponto y era matemático, teórico de la música y filósofo presocrático.
Fue abandonado a su suerte, y su suerte no podía ser otra que la muerte.
Como ocurre a menudo con conocimientos del mundo antiguo, hay quienes dan por sentado que eso sucedió, mientras que otros lo cuestionan.
Nadie ha podido comprobar aún si esa parte de la historia es cierta.
Pero la otra parte es la más interesante: la razón por la que hubieran querido matarlo.
Y es que pocos asesinatos tienen un móvil tan asombroso como el descubrimiento de la inconmensurabilidad y de la irracionalidad, matemáticamente hablando.
Una estrella de la antigüedad
Esta historia comienza con una de las celebridades de la antigua Grecia, Pitágoras de Samos (c. 580-c. 500 a.C.), a quien se le atribuye el inicio de la transformación de las matemáticas de una herramienta para la contabilidad en una ciencia analítica.
Aunque hay quienes lo refutarían.
Pitágoras es, de hecho, un personaje polémico. Como no dejó escritos matemáticos, muchos se ha preguntado si realmente hizo lo que se dice (incluyendo algunos de sus teoremas).
De lo que sí hay evidencia es de fundó una escuela, aunque sus enseñanzas se consideraban sospechosas y sus seguidores, extraños.
Una característica inusual en el mundo antiguo es que aceptaban mujeres.
Los pitagóricos
Las escuelas de pitagóricos se asemejaban más a una secta, pues no sólo compartían conocimiento.
Los estudiantes llevaban una vida estructurada de estudio y ejercicio, inspirados en una filosofía basada en las matemáticas.
Los primeros pitagóricos eran de clase media alta y políticamente activos.
Formaron una elite moral que se esforzó por perfeccionar su forma física en esta vida para obtener la inmortalidad en la siguiente.
Según los pitagóricos, para liberar el alma y lograr la inmortalidad, el cuerpo mortal tenía que ser rigurosamente disciplinado de manera que se mantuviera moralmente puro y libre de la naturaleza básica.
De no lograrse, el alma se reencarnaría repetidamente, o "transmigraría", hasta que se liberara por mérito acumulado.
Los pitagóricos también creían en el cosmos, que en ese momento se refería a una idea de un orden perfecto y una belleza en todo el Universo.
Aunque probablemente creían en el politeísmo griego clásico, tenían fe en una divinidad superior, que estaba sobre todas las demás.
Tenían una serie de tabúes, que incluían la carne y los frijoles, y vivían de acuerdo con una serie de reglas que regían todos los aspectos de la vida.
Triángulos y cuadrados
Otra cosa es cierta: Pitágoras es sinónimo de entender las propiedades de los triángulos rectángulos, algo que eludió a los egipcios y los babilonios.
El teorema de Pitágoras establece que si se toma un triángulo rectángulo y se hacen cuadrados en todos los lados, el área del cuadrado más grande es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados más pequeños.
En otras palabras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Es un teorema que ilustra una de las características de las matemáticas griegas: en vez de depender solamente de los números, apelaban a hermosos argumentos en geometría.
Melódico
Aunque muchos descubrimientos que se le acreditaron han sido impugnados, hay una teoría matemática que aún se le atribuye y tiene que ver con la música.
Cuentan que al pasar por una herrería un día, Pitágoras oyó las notas producidas por los golpes en los yunques y notó que sonaban en perfecta armonía.
Al buscar una explicación racional para entender esa cualidad tan cautivadora, recurrió a las matemáticas y descubrió que los intervalos entre las notas musicales armoniosas siempre se presentaban en proporciones de números enteros.
Se cuenta que Pitágoras estaba tan emocionado con el descubrimiento que llegó a la conclusión de que todo el Universo se había construido a partir de números.
Todo es un número
Su doctrina de que "todas las cosas son números" fue importante para la historia de la filosofía y la ciencia.
Quería decir que la esencia y la estructura de todas las cosas se pueden determinar al encontrar las relaciones numéricas que las expresan.
Originalmente, se trataba de una generalización amplia basada en observaciones como...
- que las mismas armonías pueden producirse con diferentes instrumentos por medio de las mismas relaciones numéricas -1: 2, 2: 3, 3: 4- en extensiones unidimensionales;
- que existen ciertas regularidades en los movimientos de los cuerpos celestes;
- que la forma de un triángulo está determinada por la relación de las longitudes de sus lados.
Pero los seguidores de Pitágoras intentaron aplicar sus principios en todas partes con mayor precisión.
Al intentarlo, se toparon con un desafío inquietante a esta visión del mundo, que surgió de sus propias filas e involucró el teorema de Pitágoras.
La amenaza
Uno de los miembros más prestigiosos de la Escuela pitagórica era precisamente Hipaso, aquel al que habíamos dejado ahogándose en las aguas del Mar Mediterráneo al principio de esta historia.
Sin ninguna mala intención, Hipaso se dispuso a encontrar la longitud de la diagonal de un triángulo rectángulo con dos lados que miden una unidad.
Quizás una ilustración nos ayude a calcular: he aquí un cuadrado y cada uno de sus lados tiene 1 unidad de longitud.
¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
Gracias al teorema de Pitágoras, podemos calcular el cuadrado de la longitud del lado más largo de un triángulo rectángulo agregando los cuadrados de los otros dos lados.
Entonces la longitud de la diagonal al cuadrado es (1 × 1) + (1 × 1) = 2, así que la longitud de la diagonal es √2. Es decir, el número que multiplicado por sí mismo da 2.
¿Pero cuál es ese número?
La raíz cuadrada de 2 no es 1 porque 1 x 1 es 1.
Y no es 2, porque 2 x 2 es 4.
Es algo intermedio.
Algo que los babilonios habían grabado en la tableta de Yale, aunque no lo habían comprendido.
Ese algo era un número irracional, (como π, el número de Euler y el número áureo o phi).
Fue uno de los descubrimientos más fundamentales de la historia de la ciencia: el lado y la diagonal de figuras simples como el cuadrado y el pentágono regular son inconmensurables, es decir, su relación cuantitativa no puede ser expresada como una relación de enteros.
El secreto
Esos números irracionales no encajaban con la visión del mundo pitagórica.
Es más, el descubrimiento amenazaba con destruir la base misma de la filosofía pitagórica.
Implicaba que los seguidores del famoso filósofo y matemático ya no eran poseedores de una verdad: el dogma de que todo posee su medida era falso y el poder que le habían asignado a números, también.
Si los números naturales, que para los pitagóricos constituían la esencia de la realidad, no siempre servían para hallar la medida de las cosas, tampoco eran el camino para conquistar un saber divino.
Los comentaristas griegos cuentan que Pitágoras hizo que su escuela jurara no revelar el descubrimiento.
Sin embargo, Hipaso insistía en divulgar la naturaleza de lo conmensurable y lo inconmensurable, el conocimiento de los "peligrosos" números irracionales.
Ese habría sido el móvil del presunto crimen: silenciarlo.
Probablemente nunca sabremos si ese realmente fue el final de la historia de Hipaso de Metaponto.
Lo que sí sabemos es que no lo fue para los números irracionales.
No obstante, la historia sí sugiere un final: el de la sacralización del saber.
