El chileno Héctor Pastén Vásquez, investigador de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, resolvió un problema que tiene casi un siglo de antigüedad, trabajo que fue publicado por la revista científica Inventiones Mathematicae.
Se trata de “The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC”, realizado sin coautores y que arroja resultados inéditos en Teoría de Números.
Según explicó la Facultad de Matemáticas UC a través de un comunicado, el trabajo del académico, experto en esta línea de investigación, contiene dos aplicaciones. La primera, ejemplifica los alcances de una teoría sobre curvas de Shimura desarrollada por Pastén durante su tiempo como investigador en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y en la Universidad de Harvard, y que destaca por resolver un problema que tiene casi un siglo de antigüedad. Este problema se origina en los trabajos de Mahler y Chowla en los años 30 y trata sobre estimar el tamaño del mayor factor primo de los números que son el sucesor de un cuadrado, tales como 2, 5, 10, 17, etc.
La segunda aplicación, relacionada a la conjetura ABC —considerada como uno de los mayores misterios de la matemática— dio con un resultado que se posiciona como el más sólido hasta la fecha.
A diferencia de los dos años o más que puede tardar una revista del nivel de Inventiones Mathematicae en revisar y publicar el artículo, sobre todo para aquellos trabajos relacionados a Teoría de Números, donde existe un alto nivel de dificultad técnica en los artículos, en esta oportunidad sólo tomó dos meses.
Chileno resolvió problema matemático de casi un siglo de antigüedad
El trabajo de Pastén “desarrolla una técnica para estudiar los factores primos de enteros. Se dan dos aplicaciones de la técnica. La primera, tiene que ver con la secuencia de los sucesores de los cuadrados (2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, ...), donde el problema es mostrar que el factor primo más grande de estos números crece a una cierta velocidad”, explicó la UC.
Por ejemplo, 50=7x7+1 tiene sólo dos factores primos: 2 y 5, siendo el mayor de ellos 5, el que no es demasiado grande. Lo deseable es que ese mayor factor primo, en realidad, no pueda ser tan pequeño a medida que se avanza en la secuencia, agrega el artículo de la casa de estudios.
Hasta antes del artículo, lo único que se sabía era un Teorema de Mahler Y Chowla, de hace 90 años y demostrado en 1934, sobre el que no se había logrado ningún progreso. “Un problema famoso en el área de estudio de factores primos de valores de polinomios era el poder mejorar el teorema de Mahler Y Chowla. Mi trabajo da la primera mejora sustancial que tanto se buscaba desde hace ya casi un siglo”, explicó Pastén.
La segunda aplicación de la técnica que el académico da en este trabajo es más compleja, ya que tiene que ver con la Conjetura ABC, considerada por muchos como el problema más importante en la Teoría de Ecuaciones Diofantinas.
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“Esta conjetura relaciona la estructura aditiva y multiplicativa de los números enteros y es tan fundamental que si fuera resuelta tendría como consecuencia una serie de otros problemas abiertos. Si bien la conjetura ABC permanece sin solución, ha habido varios avances y hasta antes de mi trabajo, lo más fuerte que sabíamos era un teorema de Stewart y Yu de hace más de dos décadas. Mi trabajo da una gran mejora al teorema de Stewart y Yu en un caso de interés, por lo que hoy se sitúa como el resultado más fuerte disponible para la conjetura ABC”, afirmó.
